Гидротехнические сооружения. Том I

уравнительной башни до сіанц ни для упрощения дальнейших выводов учитываться не будут. Предположим, что уровень в башне поднялся над статическим на величину х. Для того, чтобы мощность осталась прежней, необходимо уменьшить расход, т. е. турбины со ответствующим образом должны быть прикрыты. Расход этот определим лз следующего равенства, полагая, что коэфициент т) о тастся прежним: Т7„ = ІІ)- Ѵ 0 -Яо = Ѵ 2(ЯО + ъ й + х). Откуда _ VqTQ 4 Щ + h 0 + аз ' Обозначим скорость в трубопроводе через w, относя ее условно к сечеишо уравнительной баш ни, т. е. полагаем, что w— скорость в трубопроводе (условная), соответствующая расходу q, a w 0 скорость, соответствующая расхо ду Qo, и 0 — скорость в башне, •соответствующая расходу Ѵ о. т. е. м 0 = Ѵ о : < 0 Обозначим также z=h 0 +x, тогда Но (л z \ w==u<> ljh+~z = œ U o V я 0 / ' или dw - Mo dz Ж ~~~~7Г 0 Ш' На основании уравнсішя неразрывности па пишем: sv=i>> (и + w) Тогда dv {du dw \ ш (du и а dz\. dt~"s \dt + ~dtl — Т \dt ~ Но dt! ' Здесь V — скорость в тоннеле в момент Z, s — сечение тоннеля, и — скорость в башне в моме :т t, считая от начала изменения постоянного ре жима. Так как z = X + ho, следовательно dz = dx. Известно, что ускоренно есть вторая производ ная пути по времени, поэтому можем написать: du d 2 x Ж~~Ш' Следовательно du d*z Ж ~~ dt*' Таким образом выражение можем выразить в следующем виде: dv / ( f z M n dz \ dt ~ s \dtï~"lïoTt> ' тогда w = — ш Wo = щ. Здесь <і> — сечение уравнительной башни,

Потери напора по длине тоннеля выразим про порционально квадрату скорости и обозначим

щ ZiùV

и

2д

2д

2g

где

, (О 2 <р = Х —. s 2

Пренебрегая малыми величинами, напишем (рассматривается колебание с малой амплитудой):

й = J ( м о + 2««о - 2«о -щ) = = А„ ( і + 2 Ü - 2 - 1 ) . \ и 0 Н 0 /

Уравнение колебательного движения воды, за ключенной в тоннеле и уравнительной башне, вы ведено выше и имеет вид:

Подставляя в это уравнение найденные выше значения, получим: _7_ nfz Мп_ Й £ \ _, g ' S \ Ш ~ Но dt / +

или ' t l _ o ( u o

(gs _ 2 gsho_\

g =

0

dt*

\2Ho

Ivo > dt ^\Ы

ЫП 0 І ~

Обозначая

2HÔ

ivo

ш \

но'

напишем:

d~z dt*

„dz

. ,

n

(9)

-и-» — 2ft -»г 4-

= О.

dt Характеристическое уравнение имеет вид: г* — 2аг + 6 = 0 . Корни этого уравнения: г, —а + у а*— ь, г. : а — ]/а* ь. 1 Практичссіш всегда 7t 0 < f [Т <" т ' е ' п о т е Р и меньше половины напора, следовательно Ь > 0. Могут иметь место случаи: а* < Ь и а * > Ь. Рассмотрим сначала случай а* < о. Очевидно, что корни уравнения (9) в этом случае будут мни мые. Общее решепис этого уравнения имеет вид: z — eat [О, sin (ßZ) 4- Со cosf ßZ)], где - ß = |/6 - а*. Следовательно, при а*<Ъ имеет место колеба тельное движение, т. е. это движение будет иметь место при неравенстве:

\2н 0

щ