Гидротехнические сооружения. Том I

Значения и> 2 и т. д., вычисленные по форму-

Это уравнение третьей степени относительно ш 2 определяет частоты свободных колебаний со,, <о 2 ,

лам (1), приведены в таблице.

-—2 V

й 2

о) 2

« 2 ,

V*

в 1/секі

504 756

с г = 10 8 m I M *, с г = 10 3 от/ж 8 ,

936 1274

с х = с у — 500 от/ж 3 с х — с у — 750 от/-к 3

995 1245

495 743

1008 1008

Число колебаний в минуту

с, = 10 3 от/ж 3 , е 2 = 10 от/ж 3 ,

214 • 262

292 340

300 337

е х ~ ч„ — 500 от/ж 3 с х Су 750 от/ж 3

212 260

311 311

По формулам (6) находим теперь частоты Wj , . . . ,ü> 5 .

« 3 . Аналогичным образом уравнение (10) дает остальные три частоты (о 4 , со 5 , ш 6 ; для определения их получим уравнение:

0) 4 2

ЪіОуі, Ъи>уі, 7сfi (ш^ — СО 2 ), а ? с « 2 , Ьа? с й 2 ,

(OS 3

Ц) 2 2

е|

=0, (11)

Д 2 («2) =

в 1 /сек 2

7с 2 ( 5 2 -

1340 2015

100 85 лебаний зуту

1 1790 Число КС в мш

194 210

с х = с у = 500 от/ж 3 с х •= Су = 750 от/ж 3

(хоу \ и •

причем cojf =

+ 5 2 ф» т и

Обратимся к исследованию уравнения (10). Ра скрывая определитель, получим: А 2 2 ( о ) ^ _ й>2) ( S 2 s — 0)2) (â) 2 2 _ 0)2) _ — (ü ) x 2 _ 0)2) х с ш 2 і _ 52^4 (ю 2 а — 0>а) = 0. (10а) Корпи этого уравнения можно определить, как абсциссы точек пересечения параболы третьей степени: Л (о)2) = 7с 2 2 (ш х 2 __ ш2 ) (S 2 8 — 0)2) (ш г 2 _ 0)2) (12) и прямой: fi (о>2) = — (г>2о) х 4 4 - Ж с .2о) г і) 0)2 + 52ш х 4ш г 2-1- + Ж 0 2Ш 2 4Ш Х 2. (13) Нетрудно непосредственно убедиться, воспользо вавшись формулами (1), что (0) > f % (0); замечая еще, что прямая (13) _перес_екает ось абсцисс в точке, лежащей между о> х а и о) 2 а и полагая, что_ш ф2 является наибольшей из трех величин и> х , о> 2 и ö)(pj» получим рис. 281; из этого рис. следует, что неравенство величины х с нулю вызывает умень шение меньшей и средней частоты и у в е л и ч е - ни е б о л ьше й . В нашем численном примере, когда уже <% была близка к критическому значе нию, соответствующему 500 oöjmuh, ЭТО увеличе ние может повлечь попадание в резонанс. Другой возможный случай представлен на рис. 282; здесь W является средней из трех упомянутых выше величин; в этом случае большая частота всегда повышается, меньшая понижается; что касается средней, то в зависимости от положения точки пересечения прямой (13) с осыо абсцисс она мо жет понизиться (случай а) или повыситься (слу чай б). Рассмотрим численный пример ж о = 0 , 5я . При выше приведенных численных значеппях уравне ние (10а) примет вид: л 3 — 30,10 А 2 + 2 3 7 , 8 1 - 3 7 0 = 0 , X = 0 , O l « 2 ;

349 428

95,5 88,0

345 403

133 138

с х — Су — 500 от/ж 3 с х — су — 750 от/ж 3

Частоты о) 2 и о) 5 близки к числу оборотов ги дрогенератора (500 об/мин). Поэтому желательно несколько их уменьшить, удалившись от резонанса больше чем на 20°/ 0 Для этого достаточно несколько увеличить массу фундаментной плиты. Рассмотрим теперь случай 1° главы V, т. е. предположим, что х 0 фО . Уравнения (9) главы V дают: м'о + й>1щ — Ьш 2 <р 2 = 0 , ) /с 2 2' ?2 '+ A 2 2ü 2 j( p 2 — - х 0 = О, J. (7) го о + (o 2 2«'o — х с " ) 2 2 ? 2 —-О, J где, на ряду с прежними обозначениями (1), при нято обозначение + і т У Чтобы определить частоты колебаний, положим: U 0= Ai sin (ü)f + a), f 2 = А г sin (u>t + a), î t ' o= A 3 sin {oit + a). (8) Подстановка в (7) дает:

- a fi Ш 2 + А 2 А 2 2 ( З ^ - 0)2) - а,х с ш 2 г =0,

(9)

— ацх е « 2 + а 3 (« 2 — о)2) = 0. Эта система уравнений имеет решения для -4,, Д 2 , А а не равные одновременно нулю при условии равенства нулю ее определителя: О

- ь « 2 'а»

= 0. (10)

Д,(й>2) =

ü) 3 ) , —Х С М Я 1 —2 О)" — й>2

- Ь » ! ' 4 ( О,

хао~> <• 2